Rodil se je v Mengšu, kjer je obiskoval tudi osnovno šolo. Nadalje se je šolal na gimnaziji v Kamniku, ki jo je leta 1954 zaključil kot maturant druge generacije kamniških gimnazijcev. Študij je nadaljeval na Fakulteti za strojništvo v Ljubljani, kjer je leta 1960 diplomiral z nalogo Statičen in dinamičen ter trdnostni preračun portala žerjava.
Po diplomi je prvo zaposlitev dobil v ljubljanski Kartonažni tovarni. Kmalu se je zaposlil v Litostroju, kjer je ostal štiri leta. Iz Litostroja je odšel v novomeški IMV (danes REVOZ), leta 1971 pa se vrnil v Ljubljano, kjer je kot direktor TOZD-a Pretovor pri tedanjih Javnih skladiščih skrbel za operativni del notranje logistike. S prometom se ukvarjal tudi kasneje, ko je postal pomočnik republiškega sekretarja pri Komiteju za promet in zveze ter nato sekretar Zveze obrtnih združenj Slovenije.
Leta 1985 se je zaposlil v Petrolu in sprožil obdobje velikih sprememb v podjetju. Leta 1990 je postal prvi mož Petrola. Njegova poslovna politika je omogočila, da je Petrol kljub izgubi Jugoslovanskega tržišča ostal uspešen. Vzpostavljene so bile nove nabavne poti, podjetje je pričelo diverzificirati svoje dejavnosti in graditi bencinske servise novega tipa. Petrol je postal vodilno slovensko podjetje na svojem področju. Vizijo Slovenske naftne družbe je uresničil z izpeljavo številnih sistematičnih korakov. Bilanca njegovih prvih sedmih let na čelu Petrola je bila zavidljiva. Zrasla so nova strateška zavezništva in nove poslovne povezave. Ob preoblikovanju Petrola v delniško družbo je bil 4. aprila 1997 imenovan na mesto predsednika uprave. Kot uspešen gospodarstvenik je Franc Premk podpiral slovensko tekmovalno smučanje in bil predsednik Organizacijskega komiteja Planice.
V sobota, 31. januar 1998 se je ob 15.15 na hitri cesti v smeri Kranj - Jesenice zgodila huda prometna nesreča. Prišlo je do silovitega čelnega trčenje dveh vozil v katerem je izgubilo življenje šest oseb, med njimi Franc Premk in trije mladi skakalci.
Vnos: DG, MS