Rodila se je v Trstu junija 1913 očetu Antonu in Josipi Meze, rojeni Simčič. Imela je starejšo sestro Marijano. Oče, po rodu s Koroške, je bil železničar. Odraščala je v umetnosti naklonjenem okolju. Že v zgodnjem otroštvu je kazala zanimanje za glasbo, k čemur je pripomogla njena muzikalna mati z lepim glasom, ki je imela navado peti hčerama. Kot otrok je nastopila v otroški predstavi v tržaškem Narodnem domu z naslovom Kraljestvo palčkov.

Po prvi svetovni vojni (1914–1918) sta Trst in Primorska pripadla Italiji. Zaradi nasilne raznarodovalne politike italijanskih oblasti se je družina Meze leta 1919 ali 1920 preselila v Kraljevino SHS in se naselila v Mekinjah pri Kamniku. Anita je osnovno šolo končala v Kamniku, nato pa šolanje nadaljevala v uršulinski šoli v Mekinjah, kjer se je hitro izkazal njen pevski talent. Kot članica pevskega zbora je aktivno sodelovala v glasbenem življenju šole in pogosto pela solo. Te izkušnje so pomembno vplivale na kasnejšo izbiro poklica. Oče sprva ni podpiral odločitve za pevski poklic in je želel, da bi se vpisala na učiteljišče, vendar se je omehčal, ko je ugotovil, da jo drugo delo ne bi osrečilo. Na kasnejši študij in poklic se je načrtno pripravljala: učila se je klavir in izvajala dihalne vaje.

Po opravljeni maturi se je vpisala na Državni konservatorij v Ljubljani, kjer je od leta 1926 študirala solopetje pri Jeanette Foedransperg (1885–1956). Pod vodstvom priznane profesorice je Anita Meze pridobila izvrstno pevsko podlago, zlasti na področju vokalne tehnike in muzikalnosti. Generacija študentov ljubljanskega konservatorija v drugi polovici 20. let 20. stoletja je poleg nje dala več pomembnih imen slovenske glasbe: pianiste Marijana Lipovška (1910-1995), Marto Osterc Valjalo (1909-1943) in Pavla Šivica (1908-1995), violinista Karla Rupla (1907-1968) in Leona Pfeiferja (1907-1986), čelista Otona Bajdeta (1906-1993) in Boga Leskovica (1909-1995) ter pevce Herto Arko, Franjo Golob (1908-1984) in Marjana Rusa (1905-1974). Na njeno oblikovanje kot operne umetnice sta pomembno vplivala dramska igralka in altistka Cirila Škerlj Medved (1893–1968) ter Matej Hubad (1866–1937), ki sta bila skupaj s scenografom Osipom Šestom (1893-1962), dirigentoma Antonom Neffatom (1893-1950) in Danilom Švaro (1902-1981) ter baletnim plesalcem, pedagogom, koreografom in režiserjem Petrom Gresserovom-Golovinom (1894-1981) utemeljitelja operne šole, odprte v šolskem letu 1929/30 na ljubljanskem konservatoriju. Anita Meze je bila ena najboljših sopranistk na oddelku za solopetje. Pogosto so jo vabili k solističnim nastopom; že leta 1929 je nastopila tudi na ljubljanskem radiu. Kot absolventka konservatorija je 30. januarja 1932 prvič nastopila na odru ljubljanske opere kot Mihaela v Bizetovi Carmen. Po koncu študija je leta 1932 odšla na izpopolnjevanje na Dunaj, kjer je ostala do leta 1934. Tam je študirala pri profesorici Marie Rado-Danielli, ki je poučevala tudi nekatere znane slovenske pevce, med njimi Josipa Gostiča (1900-1963), Miro Gnus, Štefanijo Fratnik (1910-1981) in Antona Dermoto (1910-1989). Za študij na Dunaju je prejela štipendijo Dramskega društva Ljubljana, izdatno pomoč pa ji je nudila tudi sestra. Na Dunaju se je prvič srečala z bogatim glasbenim življenjem metropole, kar je močno zaznamovalo njen umetniški razvoj. Avstrijskemu občinstvu se je prvič predstavila aprila 1933 na koncertu v Badnu. Istega leta se je na Mednarodnem tekmovanju pevcev in pianistov na Dunaju, kjer je sodelovalo približno 400 glasbenikov, uvrstila med nagrajence. Uspeh je močno odmeval tudi v Jugoslaviji. Študij je zaključila poleti 1934 in se nato odpravila v Beograd, kjer si je z avdicijo že pred tem zagotovila mesto v tamkajšnji operi.

Na odru beograjske opere je prvič nastopila septembra 1934, in sicer kot Mimi v La bohème. Tudi v jugoslovanski prestolnici je nastopala na radiu ter gostovala po Jugoslaviji in tujini, med drugim leta 1936 na Salzburških slavnostnih igrah (de) ter na koncertih v Münchnu. Leta 1937 je z ansamblom Slovenskega narodnega gledališča nastopala v Italiji, leta 1939 pa z beograjsko opero v Frankfurtu ob Majni. Aprila je časnik Slovenec ob njenem gostovanju v Ljubljani zapisal:

"Mladodramatično označen, obsežen pevski glas je v svoji mladostni svežini kristalno čist in lepo jasno barvan. Ker je podprt z dosledno tehnično izdelanostjo, kot pričajo pojavi pravega funkcionalnega spajanja, trdne preponske opore, občutljivega zastavljanja in ugodno navpičnega nastavljanja s stremljenjem v prostor, je sposoben v tej svoji danosti posredovati pristne estetske vrednote. Zelo ugodno pa mu v umetniške namene stoji ob strani velika muzikalnost pevkina in njena lepa občutljivost za zakone melodičnega oblikovanja z ozirom na fraziranje in obočno napenjanje v povezanosti z dinamično igro. Poleg tega je notranji svet pevke razgiban in more melodičnim likom iz lastnih doživetij vlivati dovolj vsebine. (Slovenec, 1936)"

Kljub uspehom je leta 1935 zaradi kaotičnih razmer prejela odpoved. V sezoni 1935/36 je nastopala kot gostja, v sezoni 1936/37 pa so jo ponovno sprejeli v solistični ansambel, v katerem je ostala do leta 1965.

Drugo svetovno vojno je preživela v Beogradu, kjer je večina članov ansambla beograjske Opere nadaljevala delo v Narodnem gledališču. Občasno je nastopala tudi na koncertih in radijskih programih. Delo gledališč se je znova vzpostavilo že maja 1941, čeprav pod strogim okupatorskim nadzorom. Najtežje je bilo med aprilom 1944 in osvoboditvijo Beograda 20. oktobra 1944 zaradi bližine fronte in zavezniških bombardiranj.

Po osvoboditvi so nove oblasti začele postopke proti domnevnim sodelavcem okupatorja. Nekateri umetniki so se po zaslišanjih vrnili na delo, drugi so prejeli kazni, tudi smrtne. Aniti Meze so nastopanje prepovedali do 1. junija 1945. Na oder se je vrnila kot Mimi v La bohème. Povojno glasbeno-gledališko življenje je bilo v Beogradu mnogo živahnejše kot prej. K temu so prispevala stanovska združenja umetnikov, ustanavljanje novih orkestrov (npr. Beograjske filharmonije), pa tudi državna podpora umetnosti. Anita Meze je pogosto nastopala na koncertih, svečanostih, dobrodelnih dogodkih in glasbeno-izobraževalnih večerih, zlasti na Kolarčevi ljudski univerzi, kjer je med letoma 1946 in 1965 sodelovala na 14 takšnih večerih.

Njen repertoar je obsegal arije starih italijanskih mojstrov, znanih in manj znanih oper, romantične in impresionistične samospeve, dela sodobnih avtorjev ter od 50. let dalje tudi črnske duhovne pesmi. Po vojni je poustvarila 19 opernih vlog (15 iz tujih oper in 4 iz del jugoslovanskih skladateljev). Večkrat je nastopala skupaj z Valerijo Heybal (1918-1994), operno pevko iz Kamnika, ki je od leta 1948 delovala v Beogradu. Med beograjskim občinstvom je vladalo veliko zanimanje tudi za duhovno glasbo: sodelovala je pri izvedbah Händlovega Mesije - med letoma 1951 in 1955  so ga na Kolarčevi ljudski univerzi pred prepolno dvorano izvedli šestkrat, Mozartovega Requiema (1953), Bachovega Magnificata (1954) in Pasijona po Mateju (1956). Sodelovala je tudi v koncertnih izvedbah oper, med drugim Gluckove Orfej in Evridika (1955), Nastasijevićeve Prva vstaja (1957) in Leoncavallovih Glumačev (1959). Leta 1954 je z ansamblom beograjske opere prvič po vojni gostovala v tujini – v Baslu, Zürichu in Ženevi, ko so koncertno izvedli opero Boris Godunov. Leta 1955 je z istim ansamblom nastopila na festivalu v Wiesbadnu, leta 1959 pa na festivalih  v Wiesbadnu, Lozani in Parizu. Pogosto je sodelovala tudi pri snemanjih gramofonskih plošč in koncertih po Evropi. Leta 1956 je gostovala v Sovjetski zvezi. Njenim nastopom v tujini so bile večinoma namenjene zelo pohvalne kritike.

Anita Meze je v življenju navezala številna poznanstva z umetniki, politiki in drugimi pomembnimi osebami svojega časa. Med slovenskimi slikarji sta njena portreta naslikala Božidar Jakac (1937) in Kamničan Stane Cuderman (1937/38). Dopisovala si je s Franom Saleškim Finžgarjem (1871-1962), vzdrževala stike z Antonom Korošcem (1872-1940) in Izidorjem Cankarjem (1886-1958), spoznala je tudi Edvarda Kocbeka (1904-1981). Ko je bil slednji leta 1946 skupaj s Cankarjem in Anitino sestro Marijano Savinšek pri njej na kosilu, je svoja nelagodna občutja povzel z besedami: "/.../ to me ne moti toliko kakor dejstvo, da se med njim [I. Cankarjem], Anico [Anito] in Marjano v vsaki družbi pokažejo obrisi psihologije ljudi, ki imajo svoje življenjsko težišče v dobi med svetovnima vojnama in v tisti kvazi sreči in blagostanju. Vsem trem se pozna v govoru, podzavestno seveda najbolj v čustvovanju, da so neke vrste brodolomci in da se ne morejo več vživeti v današnjo dobo. Njihova lepa kultura še prispeva k temu občutku, zdijo se mi včasih kakor ruski aristokratje, razpršeni po prvi svetovni vojni po vsem svetu in ki so dosegli maksimum svojega zadovoljstva v izrazih svoje superiornosti. Ob njih imam namreč vedno občutek partizanskega bitja, ki kljub vsemu nosi neko krivdo za njihov položaj in ki do njega ne morejo dobiti razmerja. Zdim se jim tudi manj izobražen, spreten in fin, kakor so to ljudje à la Izidor Cankar (Rahten, 2012)."

Upokojila se je leta 1965, čeprav je z nastopanjem prenehala že v sezoni 1960/61. Razlogi za tako zgodnji zaključek kariere niso znani. Pozneje je v opero prihajala le še na nastope svojih študentov. Njeno delo v beograjski operi ni bilo pozabljeno – leta 1968 je ob 100-letnici Narodnega gledališča med prvimi prejela posebno priznanje za najzaslužnejše člane. Leta 1970 ji je Srbski gledališki muzej posvetil enega svojih prvih večerov, namenjenih zaslužnim umetnikom.

Leta 1969 je začela s pedagoškim delom na beograjski glasbeni akademiji. Študentom je skušala prenesti principe, ki jih je sama prejela v 30. letih od svoje dunajske profesorice. Do študentov je imela topel in spoštljiv odnos, ob pomanjkanju prizadevnosti pa je znala biti tudi stroga. V njenem razredu je diplomiralo 11 opernih pevcev. Poučevala je tudi številne pevce zabavne glasbe, med njimi Terezo Kesovijo, Radmilo Karaklajić, Đorđa Marjanovića, Arsena Dedića, Nedeljka Bilkića in drugi. Za "svoj največji pedagoški uspeh" je imela Terezo Kesovijo.

Zaradi nenadne srčne kapi je umrla 23. 3. 1980 v Beogradu. Njen grob je na beograjskem Novem pokopališču (Novo groblje).

Po njeni smrti so sorodniki ustanovili Sklad Anite Meze (srb. Fond Anite Mezetove), iz katerega so do leta 2003 podeljevali nagrade študentom, ki so oddelek za solopetje zaključili z odlično oceno.

AK