Rodil se je v Kamniku, v hiši, kjer je danes kamniški hotel. V Kamniku je živel do konca osnovnega šolanja, nato je odšel na gimnazijo v Ljubljano in leta 1920 vpisal študij klasičnih jezikov na Filozofski fakulteti Univerze v Ljubljani. Po diplomi leta 1925 je s štipendijo ljubljanske univerze odšel na izpopolnjevanje v Pariz, kjer je študiral pri znamenitih francoskih jezikoslovcih tistega časa: Antoinu Meilletu (en) (1866–1936), Alfredu Ernoutu (fr) (1873–1979) in Josephu Vendryesu (en) (1875–1960). Med službovanjem na gimnazijah v Makedoniji, Srbiji in Sloveniji je pripravil obsežno komentirane šolske izdaje latinskih avtorjev, ki so bili na programu v gimnaziji (Salustij, Ciceron, Ovidij, Plinij starejši, Tacit, Horacij idr.) – še danes edine, ki so na voljo študentom in dijakom v slovenščini. V njih je metode šolske interpretacije dvignil na visoko strokovno raven in tako prispeval k posodobitvi pouka latinščine. Leta 1934 je v Ljubljani doktoriral z disertacijo Iz sintakse latinskega genitiva in dativa. V letih 1936–1940 je delal kot gimnazijski profesor in honorarni predavatelj na Filozofski fakulteti v Ljubljani. Leta 1940 se je redno zaposlil na fakulteti, leta 1945 je postal izredni profesor in leta 1950 redni. Slovenska akademija znanosti in umetnosti (SAZU) ga je leta 1958 izvolila za dopisnega člana, leta 1977 je bil izvoljen za rednega člana. Bil je odličen vzgojitelj, tako v srednji šoli, kjer je deloval prvih petnajst let, kot na fakulteti. Iz njegove šole so izšli nekateri vodilni slovenski klasični jezikoslovci. Odločilno je sodeloval pri nastajanju znanstvenih glasil s področja jezikoslovnih strok, še posebej pri časopisih Živa antika in Linguistica, pri katerih je bil tudi sourednik.
V začetku je poučeval predvsem latinsko sintakso, razložil je vrsto sintaktičnih pojavov in zanimive vzporednice teh pojavov odkrival tudi v grščini. Sintakso je večkrat pojasnjeval s sociolingvističnih vidikov. Grošljeve stilistične raziskave so dosegle vrh v nedokončani razpravi O vplivu afekta na stilizacijo Horacovih (Zbornik Filozofske fakultete, 1950), v kateri je opozoril na številne stilne finese v zvočni artikulaciji in razporeditvi stavčnih členov v Horacovi liriki. Z novih vidikov je osvetljeval razna nejasna mesta v delih Homerja, Alkaja, Katula, Vergila in Apuleja (en). Ukvarjal se je tudi z etimološkimi študijami. Pod naslovom Etyma Graeca (1951, 1952) je objavil več člankov, v katerih je razložil izvor številnih manj znanih grških besed, pa tudi nekaterih latinskih in slovenskih izrazov. Objavil je okrog 460 etimoloških razlag, ki jih upoštevajo tudi tuji etimološki slovarji. Leta 2009 so v njegov spomin na njegovi rojstni hiši v Kamniku odkrili spominsko ploščo.
Vnos: AK